确实如此，明朝成立之后曾经多次对北元进行追击。元顺帝在1368年被迫撤离大都，逃亡蒙古高原。
此时元顺帝仍然是正统皇帝，明朝属于地方造反，没有消灭中央政府，所以这个时间段上，你很难说朱明王朝是正统。毕竟元顺帝在当时是有法统传承的。
元顺帝到蒙古2年之后就去世了，他的儿子爱猷识理达腊继承皇位，当时爱猷识理达腊仍然以恢复中原，与明朝对峙的姿态，当时北元的法统和传承都没有问题，北元应该也算是正统王朝，而且爱猷识理达腊在位期间启用王保保多次击败明军，有收复中原的可能。
爱猷识理达腊去世之后，脱古思帖木儿继承皇位，但是脱古思帖木儿在位期间，元朝辽阳行省平章刘益降明，明占领辽宁南部，蓝玉、冯胜等人又攻占纳哈出的金山，明军占领东北地区。1382年明将蓝玉、沐英攻克大理城，元朝大理总管段世投降明军，明朝平定云南，元朝在云南的统治结束。
1387年，元明之间爆发捕鱼儿海战役，是役，元太尉蛮子仓促拒战，被杀。脱古思帖木儿与太子天保奴等数十骑遁去。明军获其次子地保奴及故太子必里秃妃并公主等一百二十余人，官属三千，军士男女共七万余口，马牛驼羊十五万及宝玺、图书、金银印等。1388年脱古思帖木儿与其长子天保奴被元世祖忽必烈之弟阿里不哥的后裔也速迭儿袭杀，知院捏怯来、丞相失烈门率三千余人投降明朝。脱古思帖木儿死后，蒙古人恢复旧制，蒙古大汗不复有汉式庙号、谥号，元朝正式灭亡。
因此在1388年之前，元的统序比较完整，算是正统，之后元朝灭亡，原来元的藩属占城、安南、高丽都承认了明的正朔，所以虽然后来北元有汗位继承者，但是从官方法统还是外部关系上来说都能认为是正统。
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中华民族是个有容乃大，海纳百川的包容民族。天苍苍野芒芒，风吹麦浪地共处。自1276年南宋灭亡后，汉人正塑以断香火，忽必烈建立了横夸欧亚的强大帝国，幸好这位皇帝受汉文化影响，也采用了很多中原文化的博大精深，也重用汉人大臣，尊孔庙敬先贤，与华夏正统以无不同，然它们确实是蛮夷异类，食牛羊之肉，欺汉人如同猪狗，按人种划分高低贵贱，汉人为最低等的奴隶一样。所以大元帝国不会长久，到一三六八年四月间，被天下汉人勇将们不余余力，坚持不懈的攻打驱除，的感谢韩三童，张士诚，这群反王，人民的力量是无群的，朱重八朱元璋从一个小和尚飞身上仙修成正果，成为大元帅非常人可比，他的谋士谋定高筑城，不称王，广积粮，与民休息确实高人一等，大元帝国只去追杀张士诚那班反王，以成落荒犬狗之衰，在这种局面下，大元帅徐达，常遇春等诸多贤良猛将，多路攻击，大元帝国纷崩瓦解，元顺帝退入漠北，以无神明佑护。一三六八年四月朱元璋在南京继皇帝位，尊称洪武大帝，可谓惊天动地，乾坤剑神，大气磅礴气呑山河，大明王朝驱除哒劣恢复了中华，理所当然是中华民族的正统王朝。天下之大，量力而行，太祖成祖先后不下十几次大规模的征战漠北，亦令匈奴犬子徒孙们风声鹤唳草木皆兵，慌愰不可终日。
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正统不正统关小老百姓球事，每朝每代还不是一朝一代帝王将相为所欲为的乐土，何为正统？哪本天书上写过？胜者王败者寇，鲜卑、元蒙、满清不是一样入主正统融合了不少民族和土地？正统一说完全是唇舌之争的借口。每个朝代的取代，都是残酷压迫剥削和血腥战火或者李代桃僵的结果，何来正统？这块土地上发生过的事有一个通史，各朝各代只是一姓一皇的各自始末，能说谁是正统？
