用户 荆河州史 的回答
刘邦和刘秀，一个是西汉开国皇帝，一个是东汉开国皇帝。
刘邦是刘秀的九世祖，刘秀的祖先是汉景帝刘启之子，长沙王刘发（先说明一点：刘发虽是汉景帝之子却是庶出，不是直系，刘发是汉武帝刘彻的弟弟。）
刘发的儿子是春陵侯刘卖，刘卖生刘外，刘外生刘回，刘回生南顿令刘钦，刘钦生汉光武帝刘秀。
关于刘秀的祖先刘发，他的出生是个意外，汉景帝是西汉的第四位皇帝，话说有一天晚上，汉景帝的妾室程姬，突然来了月事，不能伺候皇帝，但程姬又不能明说这件事，那怎么办呢？
很快程姬就想到了办法，让自己的侍女唐儿顶替自己侍寝，而且侍女的身段和自己又极为形似，不容易被皇帝发现，晚上，等汉景帝到寝宫时，侍女唐儿已经躺在黑暗的床榻上。
汉景帝没有发现任何异常，就这么唐儿和汉景帝在一起待了一晚上，不久后，侍女唐儿就怀孕了，这个消息很快传到了汉景帝耳朵里，汉景帝刘启非常的疑惑，自己宠幸的是程姬，怎么程姬的侍女怀孕了？于是命人前去调查，结果这一调查，汉景帝才知道当晚侍寝的并非是程姬，而是侍女唐儿。
汉景帝非常的恼火，但是再生气也无济于事，于是汉景帝就把唐儿封为姬妾，唐姬生产后，汉景帝就将出生的儿子取名为刘发，而且，还封为长沙王，早早打发了唐姬母子。
汉景帝去世后，汉武帝刘彻即位，汉武帝时期为削弱诸侯王的势力，采取主父偃之策，实行“推恩令”，所谓的“推恩令”就是诸侯王不能继承王位，而是往下降级，刘秀出生时，他父亲刘钦只是一个南顿县的县令。
刘秀以建平元年生于“济阳县”，九岁时，刘秀的父亲刘钦去世，刘秀后来就跟随叔父刘良去了萧县生活，长大后曾在长安读过书，王莽篡汉后，刘秀就往返南阳之间，还见到了自己梦中的女人，“阴丽华”。
由于王莽篡汉后的倒行逆施，令豪强们非常不满，纷纷举起大旗讨伐王莽，于是，王莽派王家人镇压各地士族豪强，其中，就有南阳刘氏宗亲，在三辅豪杰共诛王莽以后，天下大乱。
时赤眉虽降，觽寇犹盛：延岑据蓝田，王歆据下邽，芳丹据新丰，蒋震据霸陵，张邯据长安，公孙守据长陵，杨周据谷口，吕鲔据陈仓，角闳据汧，骆(盖)延据盩厔，任良据鄠，汝章据槐里，各称将军，拥兵多者万余，少者数千人。
刘秀起兵时才28岁，更始元年，绿林军共推刘玄为帝，刘秀大哥刘伯升攻下宛城后，刘玄都宛城。
更始元年，刘玄和绿林军诛杀刘伯升以后，刘秀只能隐忍，更始二年，刘玄派遣刘秀为大将军、司空，持节入河北抚慰诸郡，此时的刘秀才渐渐脱离更始政权，从南阳带去自己的亲信，刘秀和河北豪强达成协议。
更始二年10月，刘秀在河北称帝，改元“建武”。
建武元年，刘秀派遣邓禹、冯异、吴汉等将领攻打河内、河南、颍川等诸郡，建武二年，刘秀定都洛阳。
用户 寻根拜祖 的回答
刘邦是刘秀的八世祖，俩人分别是西汉和东汉开国之君。有意思的是，刘秀出现在这个世界，纯属“偶然”。更好玩的是，刘秀的胳膊还伸过“时空隧道”，替老祖宗刘邦换了个老婆！
先把从刘邦到刘秀，父子传承关系排列如下：①刘邦→②刘恒（汉文帝）→③刘启（汉景帝）→④刘发（长沙王）→⑤刘买（舂陵侯）→⑥刘外（郁林太守）→⑦刘回（巨鹿都尉）→⑧刘钦（南顿县令）→⑨刘秀。
这个“偶然”，发生在汉景帝时期。某一天，汉景帝来到宠妾程姬房中过夜，不巧的是，那一天程姬“不方便”。
古人迷信，女人月事被当作晦气的事，期间绝对不能与男人亲近，所以一定要提前报备。不知道是程姬忘了，还是宫里的执事失职，反正汉景帝“撞车”了。
这时候也不能说破，皇帝一怒之下落个欺君之罪就遭了，怎么办呢？程姬灵机一动，让身边的侍女唐姬梳洗打扮一番，代替自己侍寝。
没想到唐姬见到阳光就灿烂，仅此一夜，她竟然怀孕了，并生下汉景帝的第六子刘发。后人津津乐道，为此特地发明了一个词——程姬之疾，代指女人的月事。
正是这次突发事件，才让刘氏江山，靠“偶然产物”刘秀，又延寿200年！仔细想想，人生多么的玄幻，历史多么的脆弱。
刘邦和刘秀相隔二百多年，但他们身上却有着太多的相似。
一，都是以“平民”身份完成改朝换代
平民两个字之所以打上引号，是因为古人和今人对“平民”的理解不一致，古代基本上把没有爵位的人，都视作平民，其实不然。
刘邦出身在小士族地主阶级家庭，起兵前，他的职业是“泗水亭长”。“亭”相当于现在的村级单位，亭长算不上“官”，而是“吏”，别被一个“长”字迷惑了。
刘秀更惨，虽然他是中国历史上，唯一一位上过大学的开国皇帝，但太学毕业的他，没捞到“工作分配”，一天皇粮都没吃过。刘秀起兵前，主要的职业是帮舂陵侯刘敞打理家业，相当于职业经理人。
不管是“亭长”还是“职业经理人”，都是没有国家饭票的“平民”。
你可能要问，刘秀不是皇族子弟吗，他怎么也成了“平民”？很简单，皇族的繁衍能力太强，如果同等待遇，国家经不起这么多“蝗虫”啃。所以，每一代子孙除了嫡长子以外，必须逐代降低继承等级。
按这条规矩，刘发不能跟刘彻（汉武帝）争皇位，降为王，刘买也不能跟大哥刘庸争王位，降为侯。到刘秀的高祖刘外，就没了爵位，受政治照顾混了太守，曾祖刘回再降一等当了个都尉。
如果不是王莽改朝换代，西汉亡了，刘縯（刘秀大哥）应该可以在县里谋一份职，县太爷升堂的时候，搂跟大杖喊喊威武。
至于刘秀嘛，要么靠学业优秀等待举荐，刘秀学业不精，估计比较难；要么回家种田，等着天上掉馅饼。
二，都是晚婚晚育的江湖大混混
史书上是这么写的，说刘秀回乡后专注于种地，后来被他大哥生拉硬拽参加了义军。胡扯蛋，这是史书给刘秀贴金，我可以负责任地告诉你，刘秀肯定一天锄头都没摸过，估计连稻子和麦子都分不清！
刘秀跟他老祖宗刘邦一样，是个江湖混混。
刘邦大家都很熟悉了，他因为游手好闲，不事生产，经常到大嫂家里蹭饭，被刘太公多次责骂为败家子。可是完美的刘秀，怎么也成了江湖混混呢？
《后汉书》虽然一本正经地替刘秀描红，其实你要是把所有的细节梳理出来，就会发现，刘秀从长安太学回来后，一边帮刘敞打理家业，一边就学他大哥刘縯，开始养门客，结交游侠，四处游荡。
后来刘秀因为门客犯罪，刘秀还受到牵连，遭到官府抓捕。得到消息的刘秀跑了，成了通缉犯，跑到姐夫邓晨家躲避，替邓晨往返于宛城贩卖粮食。
说这样的人是老实巴交的种田汉，你信吗？
刘邦混江湖耽误了终身大事，娶吕雉时，差不多年近四旬。刘秀也一样，他结婚时已经28周岁。
古人对婚姻看得非常重，把“成家”放在“立业”之前。那个年代，28岁当爷爷都不算稀奇，比如汉文帝，15岁就有四五个儿子了。刘秀为何当晚婚晚育的“好青年”？跟刘邦一样，哪家愿意把姑娘嫁给江湖混混，这不是往火坑里推吗？
其实不光刘秀，他大哥刘縯也一样。刘縯比刘秀大11岁，去世时39岁，那时孩子才几岁。他二哥刘仲无子嗣，很可能终生未婚。也就是说，刘家三兄弟是江湖三条虎，婚姻很头疼。
刘秀是如何娶了阴丽华的呢？就是那次逃亡寄居邓晨府上，让他得到了一次美丽的邂逅。
原来邓晨与阴丽华都是新野人，阴丽华的母亲，就是邓晨的族姑，而阴丽华的大哥阴识，与刘縯是好友。
那时候刘縯已经在筹措起义，刘秀借机充当了他与阴识、邓晨的联络人，经常出入阴府，见到了阴丽华，这才有“娶妻当得阴丽华”的誓言。
你们有没有发现，我这么讲刘秀的经历，是不是比史书更有血肉？史书拼命贴金，反而留下了一个不食人间烟火的神像刘秀，其实刘秀的人生很精彩，明暗相间，色彩绚丽！
三，都在子嗣问题上留下了遗憾
刘邦临终前，在吕雉、刘盈，与戚夫人、刘如意，这两对母子之间踯躅良久，他曾经试图用刘如意替换刘盈，最终迫于政治压力失败了。
后来我们就看到了刘邦死后，吕雉对戚夫人和刘如意的残忍迫害。刘秀在生前，也因为子嗣问题，留下了让后人唏嘘的结果。
刘秀先娶阴丽华，后来为了获得河北军阀刘杨的支持，娶了刘杨的外甥女郭圣通。史书虽然没有明说，郭圣通的身份究竟是“妻”，还是“妾”，但以刘杨十万精兵做嫁妆，和刘秀当时岌岌可危的局面，毫无疑问刘杨不可能把外甥女以妾室身份出嫁。
也就是说，刘秀娶了郭圣通后，阴丽华被降为“妾”了。所以，刘秀登基后，郭圣通被册封为皇后，阴丽华只是贵人。郭圣通的儿子刘彊被册立为太子，阴丽华的儿子刘庄为东海王。
最后由于复杂的原因，刘秀又废了郭圣通，改立阴丽华，废了刘彊改立刘庄。这件事几千年来争议不断，它也导致刘秀去世后，刘秀的儿子们纷纷卷入谋反案。
好玩的是，刘秀不光自己“换老婆”，还强制老祖宗刘邦出妻！中元元年，也就是刘秀去世前一年，他下旨：
“吕太后不宜配食高庙，同祧至尊。薄太后母德慈仁，孝文皇帝贤明临国，子孙赖福，延祚至今。”
刘秀硬生生把吕雉的灵位扔出了太庙，追立薄太后为“高皇后”，接受后世子孙祭祀。
刘秀这么做是有目的的，因为他就是薄太后的后人，追尊薄太后，就等于给自己皇位的合法性加注脚。
当然，刘邦与刘秀还有很多鲜明的差异。
一，二人出身上本质的差别
前面说过，史书说刘邦与刘秀都是“平民”，其实二人身份还是有差别的。刘邦是典型的小士族地主阶级，而刘秀则属于豪门士族阶级。
士族阶级是一群以读书取仕为人生目的的群体，由战国末期的没落贵族演化而来。西汉的建立，我把它归结为两场战争，一是士族集团与旧贵族集团联合，推翻了秦朝；二是士族集团打败旧贵族集团，建立西汉。
项羽就代表旧贵族集团，刘邦就代表新兴的士族集团。千万别跟我说，说刘邦是无产者，篇幅有限我不想争执。
豪门士族集团是西汉末年至新朝，新诞生的一个集团，他们垄断了帝国的政治枢纽，甚至拥有私家武装。
豪门士族，才是刘秀真实的身份！刘秀虽然没了荫袭爵位的待遇，可是这些旧贵族形成的庞大政治势力，却左右了帝国的命运。
你知道刘秀家里有多富有？哥仨都养门客、游侠，这是穷人家能做的事吗？所以别听有人胡说刘秀很穷。刘秀的外公是举国有名的大富豪，另外跟他们家通婚的张氏、樊氏、来氏、邓氏、阴氏，都是赫赫有名的豪族。
这就是哥仨有资本组建军队的原因，有钱有人脉，足以左右国家政治走向，这就是豪族的特征。
所以论出身，刘秀其实比刘邦要牛得多，虽然他头上没有“长”字撑腰！
二，“天生领袖”与“政治首脑”
刘邦与刘秀都是军事家，不过二人谋取天下的时候，他们依仗的个人才华，还是有明显差别的。
刘邦是一个天生的领袖，其个人气质超一流。他自己就曾经说过，他文不如萧何，武不如韩信，谋不如张良，可是这些大牛级人物，就是愿意给他当小弟。
气质这东西虽然很模糊，但你不能否认它的神奇。你别看刘邦流里流气，满口脏话，贪财好色，但他所表现来的胸襟气度、大格局、意志力，就像磁石一样，让人愿意为他赴汤蹈火。
刘秀的领袖气质其实也不差，但我认为他成功的最重要支点，是他锐敏的政治洞察力，借此他自己塑造成了政治首脑。
刘邦从起兵到坐上皇位用了七年，已经够神速了。刘秀更神，仅用了三年，而且以打工者身份直接登基。
其中的诀窍就是，刘秀看到豪门士族集团的实力，他架构了一个以豪门集团为根基的未来帝国模型。靠这个蓝图，他吸引了河北和南阳，两大豪门集团的“融资”，被推上了皇位！
因此，刘邦的成功靠个人气质，刘秀的成功靠政治谋略。
当然，他们之间的异同还有很多，限于篇幅不再赘述，有兴趣的可以关注本账号，里面有众多那段历史的文章，还有关于刘秀的专栏。
用户 尚思修善 的回答
一次，景帝喝醉后召幸程姬前来陪侍，那时候皇帝不懂养生，不知道酒后不能乱来。当时又恰逢程姬来了“亲戚”，而妃子来了月事是不能侍寝的，因此程姬就让自己的侍女打扮成自己的样子去应付。
没想到的是就是这一次无心的应付，竟然让汉朝延续了近200年的时间。
汉高祖刘邦驾崩后，吕后把刘邦没有宠幸过的宫女分封给诸侯王。
别以为皇帝乱来，就算是乱来，也都记录在档的，所谓皇家无私事，皇帝找女人睡觉也都会被记录的。
程姬之疾
像是以后的窦太后窦漪房就是这次被分到还是代王的刘恒那里的。当时分配个代王的共有五个人，除了窦漪房被刘恒召幸，并且幸运地成为皇后乃至于后来的太后外，还有一人被刘恒的儿子刘启霸用了。
她就是上面说的程姬。
“程姬之疾”的历史典故
文帝驾崩后，景帝刘启继位，程姬也就顺理成章地成为皇帝的妃子。
有一天，景帝刘启喝了点酒，根据他接下来做的糗事来看，应该喝了不少。
为什么这么说呢？
刘启喝了酒，就想起了夫妻之事，酒壮色胆，他好久没宠幸程姬了，就想温存一下程姬。
太监去传程姬来侍寝。没想到程姬恰逢月事，女人每个月总有几天不方便吗！
可程姬不想把机会给其他嫔妃，她听太监说刘启喝得有点不醒人事，眉头一皱，计上心来。
于是，就让和自己有几分相像的侍女唐姬，假扮自己去应付一下。
汉景帝
这个“姬”字的意思，一般是古代对妇女的美称；或者对妾，比喻说侍姬、姬妾等。也代指名字，对有姓不知道名字的女子用这个姬来代替名。
景帝喝醉了根本分不清是谁，再说后宫佳丽三千哪里认得过来，就这样稀里糊涂地和唐姬同床共枕了，事后景帝才发觉这人不是程姬，也就将错就错了。
一切都是天意。
这一次酒后失德，不但成全了唐姬，反而更成全了汉室江山。
唐姬居然怀孕了，生下了一个儿子取名刘发。
这就是后来讳称“程姬之疾”典故的来历。
汉景帝的一次宠幸，让汉室江山延续200年
程姬之疾延续汉室二百年
唐姬本是程姬的侍女，身份卑微，又加上老实本分，景帝根本看不上她，只不过是偶尔一次放纵，让唐姬捡了漏。
人生可能一次偶然就能改变命运，唐姬就是这样。
虽然，后来景帝不再宠幸唐姬，可唐姬毕竟有了皇室血脉。因此唐姬的儿子刘发以皇子的身份被封为长沙王。
那时候的长沙可是个比较偏僻的地方。唐姬身份卑微，别说是得到皇上宠爱了，估计景帝都不一定认识她。自然，刘发的封国就是相对比较贫困的。
刘发不到三十岁就病死了。然而，就是长沙王这一支血脉，最后发展为东汉皇族，并重新夺取了被王莽篡夺的西汉江山。
长沙王支脉到第六代的时候，一支叫作刘钦，东汉光武帝刘秀便是刘钦之子。
造化弄人，谁能料到当初景帝的一次意外，为自己的后室江山存下了储备粮呢！
回到题目，汉高祖刘邦与光武帝刘秀什么关系呢？下面我们来捋顺一下。
刘邦与刘秀的关系
刘邦驾崩后，吕后把持朝政，她人性恶的一面暴露无遗，那个嚣张跋扈，对待天下比皇帝都横。
可她去世后，一切都反了过来，她留下的余孽顷刻之间土崩瓦解。
以陈平、周勃为首的大臣，把刘邦和薄姬生的儿子代王刘恒接了过来继任大位，就是历史上有名的汉文帝。
汉文帝驾崩后，儿子刘启继位，是为汉景帝。
景帝因为文章上面所说的那次临幸唐姓宫女的经历，有了儿子刘发。
刘发封为长沙王，西汉末年王莽篡位导致天下大乱，长沙王刘发的七世孙刘秀参加了起义军，推翻了王莽政权，续接了大汉，史称东汉，刘秀即为光武帝。
也就是说，刘秀是刘邦的后世子孙，虽然这个后人不是“长支嫡传”，但有相同的骨血，一样的DNA。
我们不得不说，这个世界没有无缘无故的事情，看似偶然实则必然，一切都是天、地、人三者之间的巧合安排。谁承想，当汉室衰微，没有承继刘氏祭祀的时候，在长沙还储备着一支强大的有生力量呢？
从这段历史来看，大到一个国家、小到一个家庭，甚至每个人的身体局部，都承载着我们不同的信息密码，以前、当下、后来的点点滴滴吗？
